Resposta final para o problema
Solução explicada passo a passo
Como devo resolver esse problema?
- Escolha uma opção
- Encontre o valor de x
- Derive usando a definição
- Resolva usando fórmula quadrática
- Simplificar
- Encontre a integral
- Encontre a derivada
- Fatorar
- Fatore completando o quadrado
- Encontre as raízes
- Carregue mais...
Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}=c$$\to a=cb$, onde $a=\log \left(16-x^2\right)$, $b=\log \left(3x-4\right)$ e $c=2$
Aplicamos a regra: $a\log_{b}\left(x\right)$$=\log_{b}\left(x^a\right)$
Aplicamos a regra: $\log_{a}\left(x\right)=\log_{a}\left(y\right)$$\to x=y$, onde $a=10$, $x=16-x^2$ e $y=\left(3x-4\right)^2$
Aplicamos a regra: $\left(a+b\right)^2$$=a^2+2ab+b^2$, onde $a=3x$, $b=-4$ e $a+b=3x-4$
Aplicamos a regra: $\left(ab\right)^n$$=a^nb^n$
Agrupe os termos da equação movendo os termos que contêm a variável $x$ para o lado esquerdo e aqueles que não a contêm para o lado direito
Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=16$, $b=-16$ e $a+b=16-16$
Reduzindo termos semelhantes $-x^2$ e $-9x^2$
Fatore o polinômio $-10x^2+24x$ pelo seu máximo divisor comum (MDC): $2x$
Aplicamos a regra: $ax=b$$\to x=\frac{b}{a}$, onde $a=2$, $b=0$ e $x=x\left(-5x+12\right)$
Separando a equação em $2$ fatores e igualando cada fator a zero, obtemos
Resolva a equação ($1$)
A variável já está isolada, então a solução é
Resolva a equação ($2$)
Aplicamos a regra: $x+a=b$$\to x+a-a=b-a$, onde $a=12$, $b=0$, $x+a=b=-5x+12=0$, $x=-5x$ e $x+a=-5x+12$
Aplicamos a regra: $x+a+c=b+f$$\to x=b-a$, onde $a=12$, $b=0$, $c=-12$, $f=-12$ e $x=-5x$
Aplicamos a regra: $ax=b$$\to x=\frac{b}{a}$, onde $a=-5$ e $b=-12$
Simplificamos a fração $\frac{-12}{-5}$
Combinando todas as soluções, as soluções $2$ da equação são
Verifique se as soluções obtidas são válidas na equação inicial
Soluções válidas para a equação logarítmica são aquelas que, quando substituídas na equação original, não resultam em nenhum logaritmo de números negativos ou zero, pois nesses casos o logaritmo não existe
