👉 Baixe o NerdPal agora! Nosso novo aplicativo de matemática no iOS e Android

$\int\frac{1}{2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}dx$

Solução passo a passo

Go!
Modo simbolico
Modo texto
Go!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
a
b
c
d
f
g
m
n
u
v
w
x
y
z
.
(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
2

e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Resposta final para o problema

$-\frac{1}{2}\ln\left|\cot\left(x\right)\right|+C_0$
Você tem outra resposta? Confira aqui!

Solução explicada passo a passo

Como devo resolver esse problema?

  • Integrar por mudança de variável
  • Integrar por frações parciais
  • Integrar por partes
  • Integrar pelo método tabular
  • Integrar por substituição trigonométrica
  • Integração por Substituição de Weierstrass
  • Integrar com identidades trigonométricas
  • Integrar usando integrais básicas
  • Produto de Binômios com Termo Comum
  • Método FOIL
  • Carregue mais...
Não consegue encontrar um método? Diga-nos para que possamos adicioná-lo.

Aplicamos a identidade trigonométrica: $\sin\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right)$$=\frac{\sin\left(2\theta \right)}{2}$

$\int\frac{1}{\frac{2\sin\left(2x\right)}{2}}dx$

Aplicamos a regra: $\frac{a}{a}$$=1$, onde $a=2$ e $a/a=\frac{2\sin\left(2x\right)}{2}$

$\int\frac{1}{\sin\left(2x\right)}dx$

Aplicamos a identidade trigonométrica: $\frac{n}{\sin\left(\theta \right)}$$=n\csc\left(\theta \right)$, onde $x=2x$ e $n=1$

$\int\csc\left(2x\right)dx$
1

Simplificamos a expressão

$\int\csc\left(2x\right)dx$
2

Podemos resolver a integral $\int\csc\left(2x\right)dx$ aplicando o método de integração por substituição ou mudança de variável. Primeiro, devemos identificar uma seção dentro da integral com uma nova variável (vamos chamá-la de $u$), que, quando substituída, torna a expressão dentro da integral mais simples. Podemos ver que $2x$ é um bom candidato para ser substituído. A seguir, vamos definir a variável $u$ e atribuir a ela o candidato

$u=2x$

Diferencie ambos os lados da equação $u=2x$

$du=\frac{d}{dx}\left(2x\right)$

Encontre a derivada

$\frac{d}{dx}\left(2x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$$=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $n=2$

$2\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$2$
3

Agora, para reescrever $dx$ em termos de $du$, precisamos encontrar a derivada de $u$. Portanto, precisamos calcular $du$, podemos fazer isso derivando a equação da etapa anterior

$du=2dx$

Aplicamos a regra: $a=b$$\to b=a$, onde $a=du$ e $b=2dx$

$2dx=du$

Aplicamos a regra: $ax=b$$\to x=\frac{b}{a}$, onde $a=2$, $b=du$ e $x=dx$

$dx=\frac{du}{2}$
4

Resolvendo $dx$ da equação anterior

$dx=\frac{du}{2}$
5

Substituímos $u$ e $dx$ na integral e depois simplificamos

$\int\frac{\csc\left(u\right)}{2}du$
6

Aplicamos a regra: $\int\frac{x}{c}dx$$=\frac{1}{c}\int xdx$, onde $c=2$ e $x=\csc\left(u\right)$

$\frac{1}{2}\int\csc\left(u\right)du$
7

Aplicamos a regra: $\int\csc\left(\theta \right)dx$$=-\ln\left(\csc\left(\theta \right)+\cot\left(\theta \right)\right)+C$, onde $x=u$

$-\left(\frac{1}{2}\right)\ln\left|\csc\left(u\right)+\cot\left(u\right)\right|$
8

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, onde $a=1$, $b=2$, $c=-1$, $a/b=\frac{1}{2}$ e $ca/b=-\left(\frac{1}{2}\right)\ln\left(\csc\left(u\right)+\cot\left(u\right)\right)$

$-\frac{1}{2}\ln\left|\csc\left(u\right)+\cot\left(u\right)\right|$

Substitua $u$ pelo valor que foi originalmente atribuído na substituição: $2x$

$-\frac{1}{2}\ln\left|\csc\left(2x\right)+\cot\left(2x\right)\right|$
9

Substitua $u$ pelo valor que foi originalmente atribuído na substituição: $2x$

$-\frac{1}{2}\ln\left|\csc\left(2x\right)+\cot\left(2x\right)\right|$
10

Aplicamos a identidade trigonométrica: $\csc\left(nx\right)+\cot\left(nx\right)$$=\cot\left(\frac{n}{2}x\right)$, onde $nx=2x$ e $n=2$

$-\frac{1}{2}\ln\left|\cot\left(x\right)\right|$
11

Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$

$-\frac{1}{2}\ln\left|\cot\left(x\right)\right|+C_0$

Resposta final para o problema

$-\frac{1}{2}\ln\left|\cot\left(x\right)\right|+C_0$

Explore diferentes maneiras de resolver este problema

Resolver um exercício matemático utilizando diferentes métodos é importante porque melhora a compreensão, incentiva o pensamento crítico, permite múltiplas soluções e desenvolve diferentes estratégias de resolução de problemas. ler mais

Ajude-nos a melhorar com a sua opinião!

Gráfico de funções

Gráfico de: $-\frac{1}{2}\ln\left|\cot\left(x\right)\right|+C_0$

SnapXam A2
Answer Assistant

beta
Sua resposta é diferente? Confira!

Go!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
a
b
c
d
f
g
m
n
u
v
w
x
y
z
.
(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
2

e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Como melhorar sua resposta:

Conceito Principal: Integrais Trigonométricas

São aquelas integrais que contêm funções trigonométricas e suas potências. Para melhor compreensão e resolução, eles foram separados em diferentes casos.

Fórmulas Usadas

Veja fórmulas (2)

Invista na sua Educação!

Ajude-nos a fazer você aprender mais rápido

Soluções passo a passo completas. Sem anúncios.

Prepare-se para os exames em menos tempo.

Inclui vários métodos de resolução.

Cobrimos mais de 100 tópicos de matemática.

Acesso premium em nossos aplicativos iOS e Android.

Escolha seu plano. Cancele quando quiser.
Pague $39.97 USD de forma segura com sua forma de pagamento.
Aguarde enquanto seu pagamento é processado.

Criar uma conta