Resposta final para o problema
Solução explicada passo a passo
Como devo resolver esse problema?
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Podemos identificar que a equação diferencial $y^2+2xy\cdot dx-x^2dy=0$ é homogênea, pois está escrita em sua forma padrão $M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$, onde $M(x,y)$ e $N(x,y)$ constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis $f(x,y)$ e ambas são funções homogêneas de mesmo grau
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$y^2+2xy\cdot dx-x^2dy=0$
Aprenda online a resolver problemas passo a passo. y^2+2xydx-x^2dy=0. Podemos identificar que a equação diferencial y^2+2xy\cdot dx-x^2dy=0 é homogênea, pois está escrita em sua forma padrão M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, onde M(x,y) e N(x,y) constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis f(x,y) e ambas são funções homogêneas de mesmo grau. Fazemos a substituição: x=uy. Expanda e simplifique. Aplicamos a regra: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, onde a=-y^{-1}, b=\frac{2}{u}, dx=dy, dy=du, dyb=dxa=\frac{2}{u}du=-y^{-1}dy, dyb=\frac{2}{u}du e dxa=-y^{-1}dy.