Resposta final para o problema
$y=-x+\sqrt{C_4+2x^2},\:y=-x-\sqrt{C_4+2x^2}$
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Solução explicada passo a passo
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Aplicamos a regra: $a\frac{dy}{dx}=c$$\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}$, onde $a=x+y$ e $c=x-y$
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$\frac{dy}{dx}=\frac{x-y}{x+y}$
Aprenda online a resolver problemas passo a passo. (x+y)dy/dx=x-y. Aplicamos a regra: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, onde a=x+y e c=x-y. Podemos identificar que a equação diferencial \frac{dy}{dx}=\frac{x-y}{x+y} é homogênea, pois está escrita em sua forma padrão \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, onde M(x,y) e N(x,y) constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis f(x,y) e ambas são funções homogêneas de mesmo grau. Fazemos a substituição: y=ux. Expanda e simplifique.
Resposta final para o problema
$y=-x+\sqrt{C_4+2x^2},\:y=-x-\sqrt{C_4+2x^2}$
