$\frac{d}{dx}\left(\mathrm{sech}\left(\sqrt{x^2+4}\right)^{-1}\right)$

Solução passo a passo

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Resposta final para o problema

$\frac{x\mathrm{tanh}\left(\sqrt{x^2+4}\right)}{\sqrt{x^2+4}\mathrm{sech}\left(\sqrt{x^2+4}\right)}$
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Solução explicada passo a passo

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Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $a=-1$ e $x=\mathrm{sech}\left(\sqrt{x^2+4}\right)$

$-\mathrm{sech}\left(\sqrt{x^2+4}\right)^{-2}\frac{d}{dx}\left(\mathrm{sech}\left(\sqrt{x^2+4}\right)\right)$

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Aprenda online a resolver problemas passo a passo. d/dx(sech((x^2+4)^(1/2))^(-1)). Aplicamos a regra: \frac{d}{dx}\left(x^a\right)=ax^{\left(a-1\right)}\frac{d}{dx}\left(x\right), onde a=-1 e x=\mathrm{sech}\left(\sqrt{x^2+4}\right). Aplicamos a identidade trigonométrica: \frac{d}{dx}\left(\mathrm{sech}\left(\theta \right)\right)=-\frac{d}{dx}\left(\theta \right)\mathrm{sech}\left(\theta \right)\mathrm{tanh}\left(\theta \right), onde x=\sqrt{x^2+4}. Aplicamos a regra: 1x=x, onde x=\mathrm{sech}\left(\sqrt{x^2+4}\right)^{-2}\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x^2+4}\right)\mathrm{sech}\left(\sqrt{x^2+4}\right)\mathrm{tanh}\left(\sqrt{x^2+4}\right). Aplicamos a regra: x\cdot x^n=x^{\left(n+1\right)}, onde x^nx=\mathrm{sech}\left(\sqrt{x^2+4}\right)^{-2}\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x^2+4}\right)\mathrm{sech}\left(\sqrt{x^2+4}\right)\mathrm{tanh}\left(\sqrt{x^2+4}\right), x=\mathrm{sech}\left(\sqrt{x^2+4}\right), x^n=\mathrm{sech}\left(\sqrt{x^2+4}\right)^{-2} e n=-2.

Resposta final para o problema

$\frac{x\mathrm{tanh}\left(\sqrt{x^2+4}\right)}{\sqrt{x^2+4}\mathrm{sech}\left(\sqrt{x^2+4}\right)}$

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Gráfico de funções

Gráfico de: $\frac{x\mathrm{tanh}\left(\sqrt{x^2+4}\right)}{\sqrt{x^2+4}\mathrm{sech}\left(\sqrt{x^2+4}\right)}$

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