Conceitos

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Exercício

3y2(x+1)dy=xdx3y^2\left(x+1\right)dy=xdx

Solução explicada passo a passo

1

Agrupe os termos da equação diferencial. Mova os termos da variável yy para o lado esquerdo e os termos da variável xx para o lado direito da igualdade

3y2dy=xx+1dx3y^2dy=\frac{x}{x+1}dx
2

Aplicamos a regra: b⋅dy=a⋅dxb\cdot dy=a\cdot dx→∫bdy=∫adx\to \int bdy=\int adx, onde a=xx+1a=\frac{x}{x+1}, b=3y2b=3y^2, dyb=dxa=3y2dy=xx+1dxdyb=dxa=3y^2dy=\frac{x}{x+1}dx, dyb=3y2dydyb=3y^2dy e dxa=xx+1dxdxa=\frac{x}{x+1}dx

∫3y2dy=∫xx+1dx\int3y^2dy=\int\frac{x}{x+1}dx
3

Resolva a integral ∫3y2dy\int3y^2dy e substitua o resultado na equação diferencial

y3=∫xx+1dxy^{3}=\int\frac{x}{x+1}dx
4

Resolva a integral ∫xx+1dx\int\frac{x}{x+1}dx e substitua o resultado na equação diferencial

y3=x−ln⁡∣x+1∣+C1y^{3}=x-\ln\left|x+1\right|+C_1
5

Encontre a solução explícita para a equação diferencial. Precisamos limpar a variável yy

y=x−ln⁡(x+1)+C13y=\sqrt[3]{x-\ln\left(x+1\right)+C_1}

Resposta final para o problema

y=x−ln⁡(x+1)+C13y=\sqrt[3]{x-\ln\left(x+1\right)+C_1}

Como devo resolver esse problema?

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3y2(x+1)dy=xdx
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√◻
√

◻√◻
◻√
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ln
log
log◻
lim
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D□x
∫
∫◻
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θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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