Aplicamos a regra: $\lim_{x\to c}\left(a^b\right)$$={\left(\lim_{x\to c}\left(a\right)\right)}^{\lim_{x\to c}\left(b\right)}$, onde $a=\frac{\ln\left(1+x\right)}{3\sqrt[3]{1+x}-1}$, $b=\frac{x}{\sin\left(x\right)^2}$ e $c=0$

Avalie o limite substituindo todas as ocorrências de $\lim_{x\to0}\left(\frac{x}{\sin\left(x\right)^2}\right)$ por $x$

Aplicamos a identidade trigonométrica: $\sin\left(\theta \right)$$=\sin\left(\theta \right)$, onde $x=0$

Aplicamos a regra: $a^b$$=a^b$, onde $a=0$, $b=2$ e $a^b=0^2$

Aplicamos a regra: $\frac{0}{0}$=indeterminado