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Calculadora de Pré-Cálculo

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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Exemplo resolvido de pré-cálculo

$\frac{d}{dx}\left(x^x\right)$
2

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(a^b\right)$$=y=a^b$, onde $d/dx=\frac{d}{dx}$, $a=x$, $b=x$, $a^b=x^x$ e $d/dx?a^b=\frac{d}{dx}\left(x^x\right)$

$y=x^x$
3

Aplicamos a regra: $y=a^b$$\to \ln\left(y\right)=\ln\left(a^b\right)$, onde $a=x$ e $b=x$

$\ln\left(y\right)=\ln\left(x^x\right)$

4

Aplicamos a regra: $\ln\left(x^a\right)$$=a\ln\left(x\right)$, onde $a=x$

$\ln\left(y\right)=x\ln\left(x\right)$
5

Aplicamos a regra: $\ln\left(y\right)=x$$\to \frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $x=x\ln\left(x\right)$

$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(x\ln\left(x\right)\right)$
6

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(ab\right)$$=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right)$, onde $d/dx=\frac{d}{dx}$, $ab=x\ln\left(x\right)$, $a=x$, $b=\ln\left(x\right)$ e $d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(x\ln\left(x\right)\right)$

$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(x\right)\ln\left(x\right)+x\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$1\ln\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $1x$$=x$, onde $x=\ln\left(x\right)$

$\ln\left(x\right)$
7

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\ln\left(x\right)+x\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)$$=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$

$\frac{1}{y}\frac{d}{dx}\left(y\right)=\ln\left(x\right)+x\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$
8

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)$$=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$

$\frac{1}{y}\frac{d}{dx}\left(y\right)=\ln\left(x\right)+x\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$1\ln\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $1x$$=x$, onde $x=\ln\left(x\right)$

$\ln\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$, onde $x=y$

$1\left(\frac{1}{y}\right)$

Aplicamos a regra: $1x$$=x$, onde $x=\frac{1}{y}$

$\frac{1}{y}$
9

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$, onde $x=y$

$\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(x\right)+x\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$1\ln\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $1x$$=x$, onde $x=\ln\left(x\right)$

$\ln\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$, onde $x=y$

$1\left(\frac{1}{y}\right)$

Aplicamos a regra: $1x$$=x$, onde $x=\frac{1}{y}$

$\frac{1}{y}$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$1x\frac{1}{x}$

Aplicamos a regra: $1x$$=x$, onde $x=x\frac{1}{x}$

$x\frac{1}{x}$
10

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(x\right)+x\frac{1}{x}$
11

Aplicamos a regra: $a\frac{1}{x}$$=\frac{a}{x}$, onde $a=x$

$\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(x\right)+\frac{x}{x}$
12

Aplicamos a regra: $\frac{a}{a}$$=1$, onde $a=x$ e $a/a=\frac{x}{x}$

$\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(x\right)+1$
13

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}=c$$\to a=cb$, onde $a=y^{\prime}$, $b=y$ e $c=\ln\left(x\right)+1$

$y^{\prime}=\left(\ln\left(x\right)+1\right)y$
14

Substitua o valor de $y$ pelo valor da função original: $x^x$

$y^{\prime}=\left(\ln\left(x\right)+1\right)x^x$
15

A derivada da função é então

$\left(\ln\left(x\right)+1\right)x^x$

Resposta final

$\left(\ln\left(x\right)+1\right)x^x$

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