Calculadora de Mudança de base dos logaritmos

Resolva seus problemas de matemática com nossa calculadora de Mudança de base dos logaritmos passo a passo. Melhore suas habilidades matemáticas com nossa extensa lista de problemas difíceis. Encontre todas as nossas calculadoras aqui.

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

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

(◻)

◻/◻

◻²

◻^◻

√◻

√

^◻√◻

^◻√

∞

log

log_◻

lim

d/dx

D^□_x

∫

∫^◻

|◻|

sin

cos

tan

cot

sec

csc

asin

acos

atan

acot

asec

acsc

sinh

cosh

tanh

coth

sech

csch

asinh

acosh

atanh

acoth

asech

acsch

 Exemplo

 Exercícios Resolvidos

 Exercícios Difíceis

Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de mudança de base dos logaritmos. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:

$\lim_{x\to0}\left(\frac{5^x-1}{\ln\left(1+x\right)}\right)$

Insira o valor $0$ no limite

$\frac{5^0-1}{\ln\left(1+0\right)}$

Aplicamos a regra: $a^b$$=a^b$, onde $a=5$, $b=0$ e $a^b=5^0$

$\frac{1-1}{\ln\left(1+0\right)}$

Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=1$, $b=-1$ e $a+b=1-1$

$\frac{0}{\ln\left(1+0\right)}$

Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=1$, $b=0$ e $a+b=1+0$

$\frac{0}{\ln\left(1\right)}$

Aplicamos a regra: $\ln\left(x\right)$$=logf\left(x,e\right)$, onde $x=1$

$\frac{0}{0}$

Se avaliarmos diretamente o limite $\lim_{x\to 0}\left(\frac{5^x-1}{\ln\left(1+x\right)}\right)$ como $x$ tende a $0$, podemos ver que isso resulta em uma forma indeterminada

$\frac{0}{0}$

Podemos resolver este limite aplicando a regra de L'Hôpital, que consiste em determinar a derivada do numerador e do denominador separadamente

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(5^x-1\right)}{\frac{d}{dx}\left(\ln\left(1+x\right)\right)}\right)$

Encontre a derivada do numerador

$\frac{d}{dx}\left(5^x-1\right)$

A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente

$\frac{d}{dx}\left(5^x\right)+\frac{d}{dx}\left(-1\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=-1$

$\frac{d}{dx}\left(5^x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(a^x\right)$$=a^x\frac{d}{dx}\left(x\right)\ln\left(a\right)$, onde $a=5$

$\ln\left(5\right)5^x\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$\ln\left(5\right)5^x$

Aplicamos a regra: $\ln\left(x\right)$$=logf\left(x,e\right)$, onde $x=5$

$\ln\left(5\right)5^x$

Encontre a derivada do denominador

$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(1+x\right)\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)$$=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$

$\frac{1}{1+x}\frac{d}{dx}\left(1+x\right)$

A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente

$\frac{1}{1+x}\left(\frac{d}{dx}\left(1\right)+\frac{d}{dx}\left(x\right)\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=1$

$\frac{1}{1+x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$\frac{1}{1+x}$

Aplicamos a regra: $\frac{a}{\frac{b}{c}}$$=\frac{ac}{b}$, onde $a=\ln\left(5\right)5^x$, $b=1$, $c=1+x$, $a/b/c=\frac{\ln\left(5\right)5^x}{\frac{1}{1+x}}$ e $b/c=\frac{1}{1+x}$

$\lim_{x\to0}\left(\ln\left(5\right)5^x\left(1+x\right)\right)$

Depois de diferenciar o numerador e o denominador, o limite resulta em

$\lim_{x\to0}\left(\ln\left(5\right)5^x\left(1+x\right)\right)$

Aplicamos a regra: $\lim_{x\to c}\left(ab\right)$$=a\lim_{x\to c}\left(b\right)$, onde $a=\ln\left(5\right)$, $b=5^x\left(1+x\right)$ e $c=0$

$\ln\left(5\right)\lim_{x\to0}\left(5^x\left(1+x\right)\right)$

Avalie o limite substituindo todas as ocorrências de $\lim_{x\to0}\left(5^x\left(1+x\right)\right)$ por $x$

$\ln\left(5\right)\cdot 5^0\cdot \left(1+0\right)$

Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=1$, $b=0$ e $a+b=1+0$

$\ln\left(5\right)\cdot 5^0$

Aplicamos a regra: $a^b$$=a^b$, onde $a=5$, $b=0$ e $a^b=5^0$

$\ln\left(5\right)$

 Resposta final para o problema

$\ln\left(5\right)$$\,\,\left(\approx 1.6094379124341003\right)$