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Calculadora de Limites no Infinito

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coth
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csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Exemplo resolvido de limites no infinito

$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{2x^3-2x^2+x-3}{x^3+2x^2-x+1}\right)$

Aplicamos a regra: $fgrowcoef\left(a\right)$$=fgrowcoef\left(a\right)$, onde $a=2x^3-2x^2+x-3$

$\frac{2x^3}{x^3+2x^2-x+1}$

Aplicamos a regra: $fgrowcoef\left(a\right)$$=fgrowcoef\left(a\right)$, onde $a=x^3+2x^2-x+1$

$\frac{2x^3}{x^3}$

Insira o valor $\infty $ no limite

$\frac{2\infty ^3}{\infty ^3}$

Aplicamos a regra: $\infty ^n$$=\infty $, onde $\infty=\infty $, $\infty^n=\infty ^3$ e $n=3$

$\frac{2\cdot \infty }{\infty ^3}$

Aplicamos a regra: $\infty x$$=\infty sign\left(x\right)$, onde $x=2$

$\frac{\infty }{\infty ^3}$

Aplicamos a regra: $\infty ^n$$=\infty $, onde $\infty=\infty $, $\infty^n=\infty ^3$ e $n=3$

$\frac{\infty }{\infty }$
2

Se avaliarmos diretamente o limite $\lim_{x\to \infty }\left(\frac{2x^3-2x^2+x-3}{x^3+2x^2-x+1}\right)$ como $x$ tende a $\infty $, podemos ver que isso resulta em uma forma indeterminada

$\frac{\infty }{\infty }$
3

Podemos resolver este limite aplicando a regra de L'Hôpital, que consiste em determinar a derivada do numerador e do denominador separadamente

$\lim_{x\to \infty }\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(2x^3-2x^2+x-3\right)}{\frac{d}{dx}\left(x^3+2x^2-x+1\right)}\right)$

Encontre a derivada do numerador

$\frac{d}{dx}\left(2x^3-2x^2+x-3\right)$

A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente

$\frac{d}{dx}\left(2x^3\right)+\frac{d}{dx}\left(-2x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(x\right)+\frac{d}{dx}\left(-3\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=-3$

$\frac{d}{dx}\left(2x^3\right)+\frac{d}{dx}\left(-2x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$\frac{d}{dx}\left(2x^3\right)+\frac{d}{dx}\left(-2x^2\right)+1$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$

$2\frac{d}{dx}\left(x^3\right)-2\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+1$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, onde $a=2$

$6x^{2}-4x+1$

Encontre a derivada do denominador

$\frac{d}{dx}\left(x^3+2x^2-x+1\right)$

A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente

$\frac{d}{dx}\left(x^3\right)+\frac{d}{dx}\left(2x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(-x\right)+\frac{d}{dx}\left(1\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=1$

$\frac{d}{dx}\left(x^3\right)+\frac{d}{dx}\left(2x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(-x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$$=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $n=-1$

$\frac{d}{dx}\left(x^3\right)+\frac{d}{dx}\left(2x^2\right)-\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$

$\frac{d}{dx}\left(x^3\right)+2\frac{d}{dx}\left(x^2\right)-\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$

$3x^{2}+4x-\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$3x^{2}+4x-1$
4

Depois de diferenciar o numerador e o denominador, o limite resulta em

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{6x^{2}-4x+1}{3x^{2}+4x-1}\right)$

Aplicamos a regra: $fgrowcoef\left(a\right)$$=fgrowcoef\left(a\right)$, onde $a=6x^{2}-4x+1$

$\frac{6x^{2}}{3x^{2}+4x-1}$

Aplicamos a regra: $fgrowcoef\left(a\right)$$=fgrowcoef\left(a\right)$, onde $a=3x^{2}+4x-1$

$\frac{6x^{2}}{3x^{2}}$

Insira o valor $\infty $ no limite

$\frac{6\infty ^{2}}{3\infty ^{2}}$

Aplicamos a regra: $\infty ^n$$=\infty $, onde $\infty=\infty $, $\infty^n=\infty ^{2}$ e $n=2$

$\frac{6\cdot \infty }{3\infty ^{2}}$

Aplicamos a regra: $\infty x$$=\infty sign\left(x\right)$, onde $x=6$

$\frac{\infty }{3\infty ^{2}}$

Aplicamos a regra: $\infty ^n$$=\infty $, onde $\infty=\infty $, $\infty^n=\infty ^{2}$ e $n=2$

$\frac{\infty }{3\cdot \infty }$

Aplicamos a regra: $\infty x$$=\infty sign\left(x\right)$, onde $x=3$

$\frac{\infty }{\infty }$
5

Se avaliarmos diretamente o limite $\lim_{x\to \infty }\left(\frac{6x^{2}-4x+1}{3x^{2}+4x-1}\right)$ como $x$ tende a $\infty $, podemos ver que isso resulta em uma forma indeterminada

$\frac{\infty }{\infty }$
6

Podemos resolver este limite aplicando a regra de L'Hôpital, que consiste em determinar a derivada do numerador e do denominador separadamente

$\lim_{x\to \infty }\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(6x^{2}-4x+1\right)}{\frac{d}{dx}\left(3x^{2}+4x-1\right)}\right)$

Encontre a derivada do numerador

$\frac{d}{dx}\left(6x^{2}-4x+1\right)$

A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente

$\frac{d}{dx}\left(6x^{2}\right)+\frac{d}{dx}\left(-4x\right)+\frac{d}{dx}\left(1\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=1$

$\frac{d}{dx}\left(6x^{2}\right)+\frac{d}{dx}\left(-4x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$$=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $n=-4$

$\frac{d}{dx}\left(6x^{2}\right)-4\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$

$6\frac{d}{dx}\left(x^{2}\right)-4\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$

$12x-4\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$12x-4$

Encontre a derivada do denominador

$\frac{d}{dx}\left(3x^{2}+4x-1\right)$

A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente

$\frac{d}{dx}\left(3x^{2}\right)+\frac{d}{dx}\left(4x\right)+\frac{d}{dx}\left(-1\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=-1$

$\frac{d}{dx}\left(3x^{2}\right)+\frac{d}{dx}\left(4x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$$=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $n=4$

$\frac{d}{dx}\left(3x^{2}\right)+4\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$

$3\frac{d}{dx}\left(x^{2}\right)+4\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$

$6x+4\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$6x+4$

Fatore o numerador por $2$

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{2\left(6x-2\right)}{6x+4}\right)$

Fatore o denominador por $2$

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{2\left(6x-2\right)}{2\left(3x+2\right)}\right)$

Cancele o fator comum $2$ da fração

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{6x-2}{3x+2}\right)$
7

Depois de diferenciar o numerador e o denominador, o limite resulta em

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{6x-2}{3x+2}\right)$

Insira o valor $\infty $ no limite

$\frac{6\cdot \infty -2}{3\cdot \infty +2}$

Aplicamos a regra: $\infty x$$=\infty sign\left(x\right)$, onde $x=6$

$\frac{\infty -2}{3\cdot \infty +2}$

Aplicamos a regra: $\infty +x$$=\infty $, onde $x=-2$

$\frac{\infty }{3\cdot \infty +2}$

Aplicamos a regra: $\infty x$$=\infty sign\left(x\right)$, onde $x=3$

$\frac{\infty }{\infty +2}$

Aplicamos a regra: $\infty +x$$=\infty $, onde $x=2$

$\frac{\infty }{\infty }$
8

Se avaliarmos diretamente o limite $\lim_{x\to \infty }\left(\frac{6x-2}{3x+2}\right)$ como $x$ tende a $\infty $, podemos ver que isso resulta em uma forma indeterminada

$\frac{\infty }{\infty }$
9

Podemos resolver este limite aplicando a regra de L'Hôpital, que consiste em determinar a derivada do numerador e do denominador separadamente

$\lim_{x\to \infty }\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(6x-2\right)}{\frac{d}{dx}\left(3x+2\right)}\right)$

Encontre a derivada do numerador

$\frac{d}{dx}\left(6x-2\right)$

A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente

$\frac{d}{dx}\left(6x\right)+\frac{d}{dx}\left(-2\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=-2$

$\frac{d}{dx}\left(6x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$$=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $n=6$

$6\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$6$

Encontre a derivada do denominador

$\frac{d}{dx}\left(3x+2\right)$

A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente

$\frac{d}{dx}\left(3x\right)+\frac{d}{dx}\left(2\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=2$

$\frac{d}{dx}\left(3x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$$=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $n=3$

$3\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$3$

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}$$=\frac{a}{b}$, onde $a=6$, $b=3$ e $a/b=\frac{6}{3}$

$\lim_{x\to\infty }\left(2\right)$
10

Depois de diferenciar o numerador e o denominador, o limite resulta em

$\lim_{x\to\infty }\left(2\right)$
11

Aplicamos a regra: $\lim_{x\to c}\left(a\right)$$=a$, onde $a=2$ e $c=\infty $

$2$

Resposta final

$2$

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