Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de limites no infinito. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:
Aplicamos a regra: $fgrowcoef\left(a\right)$$=fgrowcoef\left(a\right)$, onde $a=2x^3-2x^2+x-3$
Aplicamos a regra: $fgrowcoef\left(a\right)$$=fgrowcoef\left(a\right)$, onde $a=x^3+2x^2-x+1$
Insira o valor $\infty $ no limite
Aplicamos a regra: $\infty ^n$$=\infty $, onde $\infty=\infty $, $\infty^n=\infty ^3$ e $n=3$
Aplicamos a regra: $\infty x$$=\infty sign\left(x\right)$, onde $x=2$
Aplicamos a regra: $\infty ^n$$=\infty $, onde $\infty=\infty $, $\infty^n=\infty ^3$ e $n=3$
Se avaliarmos diretamente o limite $\lim_{x\to \infty }\left(\frac{2x^3-2x^2+x-3}{x^3+2x^2-x+1}\right)$ como $x$ tende a $\infty $, podemos ver que isso resulta em uma forma indeterminada
Podemos resolver este limite aplicando a regra de L'Hôpital, que consiste em determinar a derivada do numerador e do denominador separadamente
Encontre a derivada do numerador
A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=-3$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, onde $a=2$
Encontre a derivada do denominador
A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=1$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$$=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $n=-1$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$
Depois de diferenciar o numerador e o denominador, o limite resulta em
Aplicamos a regra: $fgrowcoef\left(a\right)$$=fgrowcoef\left(a\right)$, onde $a=6x^{2}-4x+1$
Aplicamos a regra: $fgrowcoef\left(a\right)$$=fgrowcoef\left(a\right)$, onde $a=3x^{2}+4x-1$
Insira o valor $\infty $ no limite
Aplicamos a regra: $\infty ^n$$=\infty $, onde $\infty=\infty $, $\infty^n=\infty ^{2}$ e $n=2$
Aplicamos a regra: $\infty x$$=\infty sign\left(x\right)$, onde $x=6$
Aplicamos a regra: $\infty ^n$$=\infty $, onde $\infty=\infty $, $\infty^n=\infty ^{2}$ e $n=2$
Aplicamos a regra: $\infty x$$=\infty sign\left(x\right)$, onde $x=3$
Se avaliarmos diretamente o limite $\lim_{x\to \infty }\left(\frac{6x^{2}-4x+1}{3x^{2}+4x-1}\right)$ como $x$ tende a $\infty $, podemos ver que isso resulta em uma forma indeterminada
Podemos resolver este limite aplicando a regra de L'Hôpital, que consiste em determinar a derivada do numerador e do denominador separadamente
Encontre a derivada do numerador
A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=1$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$$=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $n=-4$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$
Encontre a derivada do denominador
A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=-1$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$$=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $n=4$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$
Fatore o numerador por $2$
Fatore o denominador por $2$
Cancele o fator comum $2$ da fração
Depois de diferenciar o numerador e o denominador, o limite resulta em
Insira o valor $\infty $ no limite
Aplicamos a regra: $\infty x$$=\infty sign\left(x\right)$, onde $x=6$
Aplicamos a regra: $\infty +x$$=\infty $, onde $x=-2$
Aplicamos a regra: $\infty x$$=\infty sign\left(x\right)$, onde $x=3$
Aplicamos a regra: $\infty +x$$=\infty $, onde $x=2$
Se avaliarmos diretamente o limite $\lim_{x\to \infty }\left(\frac{6x-2}{3x+2}\right)$ como $x$ tende a $\infty $, podemos ver que isso resulta em uma forma indeterminada
Podemos resolver este limite aplicando a regra de L'Hôpital, que consiste em determinar a derivada do numerador e do denominador separadamente
Encontre a derivada do numerador
A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=-2$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$$=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $n=6$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$
Encontre a derivada do denominador
A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=2$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$$=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $n=3$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}$$=\frac{a}{b}$, onde $a=6$, $b=3$ e $a/b=\frac{6}{3}$
Depois de diferenciar o numerador e o denominador, o limite resulta em
Aplicamos a regra: $\lim_{x\to c}\left(a\right)$$=a$, onde $a=2$ e $c=\infty $
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