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Calculadora de Integrais Cíclicas

Resolva seus problemas de matemática com nossa calculadora de Integrais Cíclicas passo a passo. Melhore suas habilidades matemáticas com nossa extensa lista de problemas difíceis. Encontre todas as nossas calculadoras aqui.

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Exemplo

Exercícios Resolvidos

Exercícios Difíceis

1

Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de integrais cíclicas. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:

$\int e^x\cdot\cos\left(x\right)dx$
2

Podemos resolver a integral $\int e^x\cos\left(x\right)dx$ aplicando o método de integração por partes para calcular a integral do produto de duas funções, usando a seguinte fórmula

$\displaystyle\int u\cdot dv=u\cdot v-\int v \cdot du$

Aplicamos a identidade trigonométrica: $\frac{d}{dx}\left(\cos\left(\theta \right)\right)$$=-\sin\left(\theta \right)$

$-\sin\left(x\right)$
3

Primeiro, identificamos $u$ e calculamos $du$

$\begin{matrix}\displaystyle{u=\cos\left(x\right)}\\ \displaystyle{du=-\sin\left(x\right)dx}\end{matrix}$
4

A seguir, identificamos $dv$ e calculamos $v$

$\begin{matrix}\displaystyle{dv=e^xdx}\\ \displaystyle{\int dv=\int e^xdx}\end{matrix}$
5

Calcule a integral

$v=\int e^xdx$
6

Aplicamos a regra: $\int e^xdx$$=e^x+C$

$e^x$

Aplicamos a regra: $\int cxdx$$=c\int xdx$, onde $c=-1$ e $x=e^x\sin\left(x\right)$

$e^x\cos\left(x\right)+1\int e^x\sin\left(x\right)dx$

Aplicamos a regra: $1x$$=x$, onde $x=\int e^x\sin\left(x\right)dx$

$e^x\cos\left(x\right)+\int e^x\sin\left(x\right)dx$
7

Com os valores obtidos, substituímos $u$, $du$ e $v$ na fórmula geral

$e^x\cos\left(x\right)+\int e^x\sin\left(x\right)dx$

Podemos resolver a integral $\int e^x\sin\left(x\right)dx$ aplicando o método de integração por partes para calcular a integral do produto de duas funções, usando a seguinte fórmula

$\displaystyle\int u\cdot dv=u\cdot v-\int v \cdot du$

Primeiro, identificamos $u$ e calculamos $du$

$\begin{matrix}\displaystyle{u=\sin\left(x\right)}\\ \displaystyle{du=\cos\left(x\right)dx}\end{matrix}$

A seguir, identificamos $dv$ e calculamos $v$

$\begin{matrix}\displaystyle{dv=e^xdx}\\ \displaystyle{\int dv=\int e^xdx}\end{matrix}$

Calcule a integral

$v=\int e^xdx$

Aplicamos a regra: $\int e^xdx$$=e^x+C$

$e^x$

Com os valores obtidos, substituímos $u$, $du$ e $v$ na fórmula geral

$e^x\sin\left(x\right)-\int e^x\cos\left(x\right)dx$
8

A integral $\int e^x\sin\left(x\right)dx$ resulta em: $e^x\sin\left(x\right)-\int e^x\cos\left(x\right)dx$

$e^x\sin\left(x\right)-\int e^x\cos\left(x\right)dx$
9

Quando a integral que estamos calculando aparece novamente na integração por partes (formou-se um ciclo), ela é resolvida como uma equação. Então o que fazemos é passar a integral repetida para o lado esquerdo da equação, com sinal oposto

$\int e^x\cos\left(x\right)dx=e^x\cos\left(x\right)-\int e^x\cos\left(x\right)dx+e^x\sin\left(x\right)$
10

Passe a integral cíclica para o lado esquerdo da equação

$\int e^x\cos\left(x\right)dx+\int e^x\cos\left(x\right)dx=e^x\cos\left(x\right)+e^x\sin\left(x\right)$
11

Adicionando as integrais

$2\int e^x\cos\left(x\right)dx=e^x\cos\left(x\right)+e^x\sin\left(x\right)$
12

Movemos a parte constante $2$ dividindo o outro lado da equação

$\int e^x\cos\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\left(e^x\cos\left(x\right)+e^x\sin\left(x\right)\right)$
13

A integral nos dá o resultado

$\frac{1}{2}\left(e^x\cos\left(x\right)+e^x\sin\left(x\right)\right)$
14

Depois de juntar os resultados de todas as integrais individuais, obtemos

$\frac{1}{2}\left(e^x\cos\left(x\right)+e^x\sin\left(x\right)\right)$
15

Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$

$\frac{1}{2}\left(e^x\cos\left(x\right)+e^x\sin\left(x\right)\right)+C_0$

Multiplique o termo $\frac{1}{2}$ por cada termo do polinômio $\left(e^x\cos\left(x\right)+e^x\sin\left(x\right)\right)$

$\frac{1}{2}e^x\cos\left(x\right)+\frac{1}{2}e^x\sin\left(x\right)+C_0$
16

Expanda e simplifique

$\frac{1}{2}e^x\cos\left(x\right)+\frac{1}{2}e^x\sin\left(x\right)+C_0$

Resposta final para o problema

$\frac{1}{2}e^x\cos\left(x\right)+\frac{1}{2}e^x\sin\left(x\right)+C_0$

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Exercícios Populares Resolvidos

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