Calculadora de Integrais Cíclicas

Aplicamos a identidade trigonométrica: $\frac{d}{dx}\left(\cos\left(\theta \right)\right)$$=-\sin\left(\theta \right)$

Diferencie ambos os lados da equação $u=2x$

Encontre a derivada

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$$=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $n=2$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

Aplicamos a regra: $\int cxdx$$=c\int xdx$, onde $c=-1$ e $x=\frac{1}{2}e^{2x}\sin\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $1x$$=x$, onde $x=\int\frac{1}{2}e^{2x}\sin\left(x\right)dx$

Aplicamos a regra: $\int cxdx$$=c\int xdx$, onde $c=\frac{1}{2}$ e $x=e^{2x}\sin\left(x\right)$

Podemos resolver a integral $\int e^{2x}\sin\left(x\right)dx$ aplicando o método de integração por partes para calcular a integral do produto de duas funções, usando a seguinte fórmula

Primeiro, identificamos $u$ e calculamos $du$

A seguir, identificamos $dv$ e calculamos $v$

Calcule a integral para encontrar $v$

Podemos resolver a integral $\int e^{2x}dx$ aplicando o método de integração por substituição ou mudança de variável. Primeiro, devemos identificar uma seção dentro da integral com uma nova variável (vamos chamá-la de $u$), que, quando substituída, torna a expressão dentro da integral mais simples. Podemos ver que $2x$ é um bom candidato para ser substituído. A seguir, vamos definir a variável $u$ e atribuir a ela o candidato

Agora, para reescrever $dx$ em termos de $du$, precisamos encontrar a derivada de $u$. Portanto, precisamos calcular $du$, podemos fazer isso derivando a equação da etapa anterior

Resolvendo $dx$ da equação anterior

Substituímos $u$ e $dx$ na integral e depois simplificamos

Aplicamos a regra: $\int\frac{x}{c}dx$$=\frac{1}{c}\int xdx$, onde $c=2$ e $x=e^u$

Aplicamos a regra: $\int e^xdx$$=e^x+C$, onde $x=u$

Substitua $u$ pelo valor que foi originalmente atribuído na substituição: $2x$

Com os valores obtidos, substituímos $u$, $du$ e $v$ na fórmula geral

Multiplique o termo $\frac{1}{2}$ por cada termo do polinômio $\left(\frac{1}{2}e^{2x}\sin\left(x\right)-\frac{1}{2}\int e^{2x}\cos\left(x\right)dx\right)$

Simplificamos a expressão

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}+c$$=\frac{a+cb}{b}$, onde $a/b+c=-\frac{1}{4}+1$, $a=-1$, $b=4$, $c=1$ e $a/b=-\frac{1}{4}$

Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=1\cdot 4$, $a=1$ e $b=4$

Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=4$, $b=-1$ e $a+b=-1+4$

Aplicamos a regra: $a\frac{b}{x}$$=\frac{ab}{x}$

Aplicamos a regra: $1x$$=x$, onde $x=\frac{1}{2}e^{2x}\cos\left(x\right)+\frac{1}{4}e^{2x}\sin\left(x\right)$