Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de expresse em termos de seno e cosseno. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:
Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}$$=\frac{a}{b}\frac{conjugate\left(b\right)}{conjugate\left(b\right)}$, onde $a=1-\tan\left(x\right)$, $b=1+\tan\left(x\right)$ e $a/b=\frac{1-\tan\left(x\right)}{1+\tan\left(x\right)}$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$$=\frac{ac}{bf}$, onde $a=1-\tan\left(x\right)$, $b=1+\tan\left(x\right)$, $c=1-\tan\left(x\right)$, $a/b=\frac{1-\tan\left(x\right)}{1+\tan\left(x\right)}$, $f=1-\tan\left(x\right)$, $c/f=\frac{1-\tan\left(x\right)}{1-\tan\left(x\right)}$ e $a/bc/f=\frac{1-\tan\left(x\right)}{1+\tan\left(x\right)}\frac{1-\tan\left(x\right)}{1-\tan\left(x\right)}$
Aplicamos a regra: $x\cdot x$$=x^2$, onde $x=1-\tan\left(x\right)$
O primeiro termo ($a$) é $1$.
O segundo termo ($b$) é $\tan\left(x\right)$.
Aplicamos a regra: $\left(a+b\right)\left(a+c\right)$$=a^2-b^2$, onde $a=1$, $b=\tan\left(x\right)$, $c=-\tan\left(x\right)$, $a+c=1-\tan\left(x\right)$ e $a+b=1+\tan\left(x\right)$
Quadrado do primeiro termo: $\left(1\right)^2 = .
Duas vezes o primeiro pelo segundo: $2\left(1\right)\left(-\tan\left(x\right)\right) = .
Quadrado do segundo termo: $\left(-\tan\left(x\right)\right)^2 =
Aplicamos a regra: $\left(a+b\right)^2$$=a^2+2ab+b^2$, onde $a=1$, $b=-\tan\left(x\right)$ e $a+b=1-\tan\left(x\right)$
Aplicando a identidade trigonométrica: $1+\tan\left(\theta \right)^2 = \sec\left(\theta \right)^2$
Aplicamos a identidade trigonométrica: $\sec\left(\theta \right)^n$$=\frac{1}{\cos\left(\theta \right)^n}$, onde $n=2$
Aplicamos a identidade trigonométrica: $\tan\left(\theta \right)$$=\frac{\sin\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)}$
O mínimo múltiplo comum (MMC) de uma soma de frações algébricas consiste no produto dos fatores comuns com o maior expoente e dos fatores não comuns
Uma vez obtido o mínimo múltiplo comum (MMC), colocamos-o como denominador de cada fração, e no numerador de cada fração somamos os fatores que precisamos para completar
Combine e simplifique todos os termos da mesma fração com $\cos\left(x\right)^2$ como denominador comum
Reescreva a expressão $1-\tan\left(x\right)^2$ em termos das funções seno e cosseno
Aplicamos a identidade trigonométrica: $\tan\left(\theta \right)^n$$=\frac{\sin\left(\theta \right)^n}{\cos\left(\theta \right)^n}$, onde $n=2$
Combine todos os termos em uma única fração com $\cos\left(x\right)^2$ como denominador comum
Aplicando a identidade trigonométrica: $\cos\left(\theta \right)^2-\sin\left(\theta \right)^2 = \cos\left(2\theta \right)$
Na expressão original, substitua $1-\tan\left(x\right)^2$ por $\frac{\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)^2}$
Reescreva a expressão $1-\tan\left(x\right)^2$ em termos das funções seno e cosseno
Aplicamos a regra: $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{f}}$$=\frac{af}{bc}$, onde $a=1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$, $b=\cos\left(x\right)^2$, $a/b/c/f=\frac{\frac{1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)^2}}{\frac{\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)^2}}$, $c=\cos\left(2x\right)$, $a/b=\frac{1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)^2}$, $f=\cos\left(x\right)^2$ e $c/f=\frac{\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)^2}$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{a}$$=1$, onde $a/a=\frac{1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(2x\right)}$
Aplicamos a regra: $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{f}}$$=\frac{af}{bc}$, onde $a=1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$, $b=\cos\left(x\right)^2$, $a/b/c/f=\frac{\frac{1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)^2}}{\frac{\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)^2}}$, $c=\cos\left(2x\right)$, $a/b=\frac{1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)^2}$, $f=\cos\left(x\right)^2$ e $c/f=\frac{\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)^2}$
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