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Calculadora de Derivada de Funções Logarítmicas

Resolva seus problemas de matemática com nossa calculadora de Derivada de Funções Logarítmicas passo a passo. Melhore suas habilidades matemáticas com nossa extensa lista de problemas difíceis. Encontre todas as nossas calculadoras aqui.

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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de derivada de funções logarítmicas. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:

$\int_1^2x\ln\left(x\right)dx$
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Podemos resolver a integral $\int x\ln\left(x\right)dx$ aplicando o método de integração por partes para calcular a integral do produto de duas funções, usando a seguinte fórmula

$\displaystyle\int u\cdot dv=u\cdot v-\int v \cdot du$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)$$=\frac{1}{x}$

$\frac{1}{x}$
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Primeiro, identificamos $u$ e calculamos $du$

$\begin{matrix}\displaystyle{u=\ln\left(x\right)}\\ \displaystyle{du=\frac{1}{x}dx}\end{matrix}$
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A seguir, identificamos $dv$ e calculamos $v$

$\begin{matrix}\displaystyle{dv=xdx}\\ \displaystyle{\int dv=\int xdx}\end{matrix}$
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Calcule a integral para encontrar $v$

$v=\int xdx$
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Aplicamos a regra: $\int xdx$$=\frac{1}{2}x^2+C$

$\frac{1}{2}x^2$

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$$=\frac{ac}{bf}$, onde $a=1$, $b=x$, $c=1$, $a/b=\frac{1}{x}$, $f=2$, $c/f=\frac{1}{2}$ e $a/bc/f=\frac{1}{2}\frac{1}{x}x^2$

$\frac{1}{2}x^2\ln\left|x\right|-\int_{1}^{2}\frac{1}{2x}x^2dx$

Aplicamos a regra: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, onde $a=x^2$, $b=1$ e $c=2x$

$\frac{1}{2}x^2\ln\left|x\right|-\int_{1}^{2}\frac{x^2}{2x}dx$

Aplicamos a regra: $\frac{a^n}{a}$$=a^{\left(n-1\right)}$, onde $a^n/a=\frac{x^2}{2x}$, $a^n=x^2$, $a=x$ e $n=2$

$\frac{1}{2}x^2\ln\left|x\right|-\int_{1}^{2}\frac{x}{2}dx$
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Com os valores obtidos, substituímos $u$, $du$ e $v$ na fórmula geral

$\left[\frac{1}{2}x^2\ln\left|x\right|\right]_{1}^{2}-\int_{1}^{2}\frac{x}{2}dx$

Aplicamos a regra: $\int\frac{x}{c}dx$$=\frac{1}{c}\int xdx$, onde $c=2$

$-\frac{1}{2}\int_{1}^{2} xdx$

Aplicamos a regra: $\int xdx$$=\frac{1}{2}x^2+C$

$-\left[\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}x^2\right]_{1}^{2}$

Simplificamos a expressão

$-\left[\frac{1}{4}x^2\right]_{1}^{2}$

Aplicamos a regra: $\left[x\right]_{a}^{b}$$=eval\left(x,b\right)-eval\left(x,a\right)+C$, onde $a=1$, $b=2$ e $x=\frac{1}{4}x^2$

$- \left(\frac{1}{4}\cdot 2^2- \left(\frac{1}{4}\right)\cdot 1^2\right)$

Simplificamos a expressão

$-\frac{3}{4}$
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A integral $-\int_{1}^{2}\frac{x}{2}dx$ resulta em: $-\frac{3}{4}$

$-\frac{3}{4}$
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Depois de juntar os resultados de todas as integrais individuais, obtemos

$\left[\frac{1}{2}x^2\ln\left|x\right|\right]_{1}^{2}-\frac{3}{4}$
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Aplicamos a regra: $\left[x\right]_{a}^{b}$$=eval\left(x,b\right)-eval\left(x,a\right)+C$, onde $a=1$, $b=2$ e $x=\frac{1}{2}x^2\ln\left(x\right)$

$\frac{1}{2}\cdot 2^2\ln\left|2\right|-eval\left(\frac{1}{2}x^2\ln\left|x\right|,1\right)-\frac{3}{4}$

Aplicamos a regra: $a^b$$=a^b$, onde $a=2$, $b=2$ e $a^b=2^2$

$\left(\frac{1}{2}\right)\cdot 4\ln\left|2\right|-eval\left(\frac{1}{2}x^2\ln\left|x\right|,1\right)-\frac{3}{4}$

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, onde $a=1$, $b=2$, $c=4$, $a/b=\frac{1}{2}$ e $ca/b=\left(\frac{1}{2}\right)\cdot 4\ln\left(2\right)$

$2\ln\left|2\right|-eval\left(\frac{1}{2}x^2\ln\left|x\right|,1\right)-\frac{3}{4}$

Aplicamos a regra: $eval\left(x,a\right)$$=eval\left(x,a\right)$, onde $a=1$ e $x=\frac{1}{2}x^2\ln\left(x\right)$

$2\ln\left|2\right|- \left(\frac{1}{2}\right)\cdot 1^2\ln\left|1\right|-\frac{3}{4}$

Aplicamos a regra: $1^x$$=1$, onde $x=2$

$2\ln\left|2\right|- \left(\frac{1}{2}\right)\ln\left|1\right|-\frac{3}{4}$

Aplicamos a regra: $-\frac{b}{c}$$=\frac{expand\left(-b\right)}{c}$, onde $b=1$ e $c=2$

$2\ln\left|2\right|-\frac{1}{2}\ln\left|1\right|-\frac{3}{4}$

Aplicamos a regra: $\ln\left(x\right)$$=logf\left(x,e\right)$, onde $x=1$

$2\ln\left|2\right|+\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot 0-\frac{3}{4}$

Aplicamos a regra: $0x$$=0$, onde $x=-\frac{1}{2}$

$2\ln\left|2\right|-\frac{3}{4}$
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Simplificamos a expressão

$2\ln\left(2\right)-\frac{3}{4}$

Resposta final para o problema

$2\ln\left(2\right)-\frac{3}{4}$

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