Calculadora de Derivada de Funções Logarítmicas

Resolva seus problemas de matemática com nossa calculadora de Derivada de Funções Logarítmicas passo a passo. Melhore suas habilidades matemáticas com nossa extensa lista de problemas difíceis. Encontre todas as nossas calculadoras aqui.

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

(◻)

◻/◻

◻²

◻^◻

√◻

√

^◻√◻

^◻√

∞

log

log_◻

lim

d/dx

D^□_x

∫

∫^◻

|◻|

sin

cos

tan

cot

sec

csc

asin

acos

atan

acot

asec

acsc

sinh

cosh

tanh

coth

sech

csch

asinh

acosh

atanh

acoth

asech

acsch

 Exemplo

 Exercícios Resolvidos

 Exercícios Difíceis

Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de derivada de funções logarítmicas. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:

$\int x\:\ln\:4x\:dx$

Podemos resolver a integral $\int x\ln\left(4x\right)dx$ aplicando o método de integração por partes para calcular a integral do produto de duas funções, usando a seguinte fórmula

$\displaystyle\int u\cdot dv=u\cdot v-\int v \cdot du$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)$$=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$

$\frac{1}{4x}\frac{d}{dx}\left(4x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$$=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $n=4$

$4\left(\frac{1}{4x}\right)\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$4\left(\frac{1}{4x}\right)$

Aplicamos a regra: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, onde $a=4$, $b=1$ e $c=4x$

$\frac{1}{x}$

Primeiro, identificamos $u$ e calculamos $du$

$\begin{matrix}\displaystyle{u=\ln\left(4x\right)}\\ \displaystyle{du=\frac{1}{x}dx}\end{matrix}$

A seguir, identificamos $dv$ e calculamos $v$

$\begin{matrix}\displaystyle{dv=xdx}\\ \displaystyle{\int dv=\int xdx}\end{matrix}$

Calcule a integral para encontrar $v$

$v=\int xdx$

Aplicamos a regra: $\int xdx$$=\frac{1}{2}x^2+C$

$\frac{1}{2}x^2$

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$$=\frac{ac}{bf}$, onde $a=1$, $b=x$, $c=1$, $a/b=\frac{1}{x}$, $f=2$, $c/f=\frac{1}{2}$ e $a/bc/f=\frac{1}{2}\frac{1}{x}x^2$

$\frac{1}{2}x^2\ln\left|4x\right|-\int\frac{1}{2x}x^2dx$

Aplicamos a regra: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, onde $a=x^2$, $b=1$ e $c=2x$

$\frac{1}{2}x^2\ln\left|4x\right|-\int\frac{x^2}{2x}dx$

Aplicamos a regra: $\frac{a^n}{a}$$=a^{\left(n-1\right)}$, onde $a^n/a=\frac{x^2}{2x}$, $a^n=x^2$, $a=x$ e $n=2$

$\frac{1}{2}x^2\ln\left|4x\right|-\int\frac{x}{2}dx$

Com os valores obtidos, substituímos $u$, $du$ e $v$ na fórmula geral

$\frac{1}{2}x^2\ln\left|4x\right|-\int\frac{x}{2}dx$

Aplicamos a regra: $\int\frac{x}{c}dx$$=\frac{1}{c}\int xdx$, onde $c=2$

$- \left(\frac{1}{2}\right)\int xdx$

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, onde $a=1$, $b=2$, $c=-1$, $a/b=\frac{1}{2}$ e $ca/b=- \left(\frac{1}{2}\right)\int xdx$

$-\frac{1}{2}\int xdx$

Aplicamos a regra: $\int xdx$$=\frac{1}{2}x^2+C$

$-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}x^2$

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$$=\frac{ac}{bf}$, onde $a=-1$, $b=2$, $c=1$, $a/b=-\frac{1}{2}$, $f=2$, $c/f=\frac{1}{2}$ e $a/bc/f=-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}x^2$

$-\frac{1}{4}x^2$

A integral $-\int\frac{x}{2}dx$ resulta em: $-\frac{1}{4}x^2$

$-\frac{1}{4}x^2$

Depois de juntar os resultados de todas as integrais individuais, obtemos

$\frac{1}{2}x^2\ln\left|4x\right|-\frac{1}{4}x^2$

Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$

$\frac{1}{2}x^2\ln\left|4x\right|-\frac{1}{4}x^2+C_0$

 Resposta final para o problema