Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de definição de derivada. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:
Aplicamos a regra: $derivdef\left(x\right)$$=\lim_{h\to0}\left(\frac{eval\left(x,var+h\right)-x}{h}\right)$, onde $derivdefx=derivdef\left(x^2\right)$ e $x=x^2$
Tomamos o quadrado do primeiro termo: $x$
Dobro ($2$) do produto dos dois termos: $x$ e $h$
Tomamos o quadrado do segundo termo: $h$
Somamos os três resultados e obtemos o polinômio expandido
Expanda a expressão $\left(x+h\right)^2$ usando o quadrado de um binômio: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
Reduzindo termos semelhantes $x^{2}$ e $-x^2$
Expanda a fração $\frac{2xh+h^{2}}{h}$ em $2$ frações mais simples com $h$ como denominador comum
Aplicamos a regra: $\frac{a}{a}$$=1$, onde $a=h$ e $a/a=\frac{2xh}{h}$
Aplicamos a regra: $\frac{a^n}{a}$$=a^{\left(n-1\right)}$, onde $a^n/a=\frac{h^{2}}{h}$, $a^n=h^{2}$, $a=h$ e $n=2$
Simplifique as frações resultantes
Avalie o limite substituindo todas as ocorrências de $\lim_{h\to0}\left(2x+h\right)$ por $h$
Aplicamos a regra: $x+0$$=x$, onde $x=2x$
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