Calculadora de Decomposição em Frações Simples

Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de decomposição em frações simples. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:

Simplifique $\sqrt{x^2}$ aplicando a potência de uma potência: $\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}$. Na expressão, $m$ é igual a $2$ e $n$ é igual a $\frac{1}{2}$

Aplicamos a regra: $a^b$$=a^b$, onde $a=4$, $b=\frac{1}{2}$ e $a^b=\sqrt{4}$

Simplifique $\sqrt{x^2}$ aplicando a potência de uma potência: $\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}$. Na expressão, $m$ é igual a $2$ e $n$ é igual a $\frac{1}{2}$

Aplicamos a regra: $a^b$$=a^b$, onde $a=4$, $b=\frac{1}{2}$ e $a^b=\sqrt{4}$

Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=-1\cdot 2$, $a=-1$ e $b=2$

Use o método de decomposição de frações parciais para decompor a fração $\frac{x-1}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$ em $2$ frações mais simples

Precisamos encontrar os valores dos coeficientes $A, B$ para que a igualdade seja válida. O primeiro passo é se livrar do denominador multiplicando ambos os lados da equação da etapa anterior por $\left(x+2\right)\left(x-2\right)$

Multiplicando polinômios

Simplificando

Atribuindo valores a $x$ obtemos o seguinte sistema de equações

Prosseguimos para resolver o sistema de equações lineares

Reescrevemos os coeficientes em forma de matriz

Reduzimos a matriz original a uma matriz identidade usando o método de eliminação de Gauss-Jordan

A integral de $\frac{x-1}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$ na forma decomposta é equivalente a