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$\int\frac{x^2+x+3}{x-2}dx$

Solução passo a passo

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Resposta final para o problema

$\frac{1}{2}x^2+3x+9\ln\left|x-2\right|+C_0$
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Solução explicada passo a passo

Como devo resolver esse problema?

  • Escolha uma opção
  • Integrar por frações parciais
  • Integrar por mudança de variável
  • Integrar por partes
  • Integrar pelo método tabular
  • Integrar por substituição trigonométrica
  • Integração por Substituição de Weierstrass
  • Integrar com identidades trigonométricas
  • Integrar usando integrais básicas
  • Produto de Binômios com Termo Comum
  • Carregue mais...
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Dividimos polinômios, $x^2+x+3$ por $x-2$

$\begin{array}{l}\phantom{\phantom{;}x\phantom{;}-2;}{\phantom{;}x\phantom{;}+3\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{;}x\phantom{;}-2\overline{\smash{)}\phantom{;}x^{2}+x\phantom{;}+3\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{\phantom{;}x\phantom{;}-2;}\underline{-x^{2}+2x\phantom{;}\phantom{-;x^n}}\\\phantom{-x^{2}+2x\phantom{;};}\phantom{;}3x\phantom{;}+3\phantom{;}\phantom{;}\\\phantom{\phantom{;}x\phantom{;}-2-;x^n;}\underline{-3x\phantom{;}+6\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{;-3x\phantom{;}+6\phantom{;}\phantom{;}-;x^n;}\phantom{;}9\phantom{;}\phantom{;}\\\end{array}$

Aprenda online a resolver problemas integrais de funções racionais passo a passo.

$\begin{array}{l}\phantom{\phantom{;}x\phantom{;}-2;}{\phantom{;}x\phantom{;}+3\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{;}x\phantom{;}-2\overline{\smash{)}\phantom{;}x^{2}+x\phantom{;}+3\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{\phantom{;}x\phantom{;}-2;}\underline{-x^{2}+2x\phantom{;}\phantom{-;x^n}}\\\phantom{-x^{2}+2x\phantom{;};}\phantom{;}3x\phantom{;}+3\phantom{;}\phantom{;}\\\phantom{\phantom{;}x\phantom{;}-2-;x^n;}\underline{-3x\phantom{;}+6\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{;-3x\phantom{;}+6\phantom{;}\phantom{;}-;x^n;}\phantom{;}9\phantom{;}\phantom{;}\\\end{array}$

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Aprenda online a resolver problemas integrais de funções racionais passo a passo. int((x^2+x+3)/(x-2))dx. Dividimos polinômios, x^2+x+3 por x-2. Da divisão, obtemos o seguinte polinômio como resultado. Expanda a integral \int\left(x+3+\frac{9}{x-2}\right)dx em 3 integrais usando a regra da integral de uma soma de funções e, em seguida, resolva cada integral separadamente. A integral \int xdx resulta em: \frac{1}{2}x^2.

Resposta final para o problema

$\frac{1}{2}x^2+3x+9\ln\left|x-2\right|+C_0$

Explore diferentes maneiras de resolver este problema

Resolver um exercício matemático utilizando diferentes métodos é importante porque melhora a compreensão, incentiva o pensamento crítico, permite múltiplas soluções e desenvolve diferentes estratégias de resolução de problemas. ler mais

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Gráfico de funções

Gráfico de: $\frac{1}{2}x^2+3x+9\ln\left|x-2\right|+C_0$

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Como melhorar sua resposta:

Conceito Principal: Integrais de Funções Racionais

Integrais de funções racionais da forma R(x) = P(x)/Q(x).

Fórmulas Usadas

Veja fórmulas (4)

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