Resposta final para o problema
$\ln\left|x\right|+\frac{1}{2\left(x^2+1\right)}-\frac{1}{2}\ln\left|x^2+1\right|+C_0$
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Solução explicada passo a passo
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Use o método de decomposição de frações parciais para decompor a fração $\frac{1}{x\left(x^2+1\right)^2}$ em $3$ frações mais simples
$\frac{1}{x}+\frac{-x}{\left(x^2+1\right)^2}+\frac{-x}{x^2+1}$
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$\frac{1}{x}+\frac{-x}{\left(x^2+1\right)^2}+\frac{-x}{x^2+1}$
Aprenda online a resolver problemas passo a passo. int(1/(x(x^2+1)^2))dx. Use o método de decomposição de frações parciais para decompor a fração \frac{1}{x\left(x^2+1\right)^2} em 3 frações mais simples. Simplificamos a expressão. A integral \int\frac{1}{x}dx resulta em: \ln\left(x\right). A integral -\int\frac{x}{\left(x^2+1\right)^2}dx resulta em: \frac{1}{2\left(x^2+1\right)}.
Resposta final para o problema
$\ln\left|x\right|+\frac{1}{2\left(x^2+1\right)}-\frac{1}{2}\ln\left|x^2+1\right|+C_0$
