Podemos resolver a integral $\int\frac{1}{\left(5x-1\right)\ln\left(5x-1\right)}dx$ aplicando o método de integração por substituição ou mudança de variável. Primeiro, devemos identificar uma seção dentro da integral com uma nova variável (vamos chamá-la de $u$), que, quando substituída, torna a expressão dentro da integral mais simples. Podemos ver que $5x-1$ é um bom candidato para ser substituído. A seguir, vamos definir a variável $u$ e atribuir a ela o candidato
Agora, para reescrever $dx$ em termos de $du$, precisamos encontrar a derivada de $u$. Portanto, precisamos calcular $du$, podemos fazer isso derivando a equação da etapa anterior
Resolvendo $dx$ da equação anterior
Substituímos $u$ e $dx$ na integral e depois simplificamos
Podemos resolver a integral $\int\frac{1}{u\ln\left(u\right)}du$ aplicando o método de integração por substituição ou mudança de variável. Primeiro, devemos identificar uma seção dentro da integral com uma nova variável (vamos chamá-la de $v$), que, quando substituída, torna a expressão dentro da integral mais simples. Podemos ver que $\ln\left(u\right)$ é um bom candidato para ser substituído. A seguir, vamos definir a variável $v$ e atribuir a ela o candidato
Agora, para reescrever $du$ em termos de $dv$, precisamos encontrar a derivada de $v$. Portanto, precisamos calcular $dv$, podemos fazer isso derivando a equação da etapa anterior
Resolvendo $du$ da equação anterior
Substituímos $v$ e $du$ na integral e depois simplificamos
Aplicamos a regra: $\int\frac{n}{x}dx$$=n\ln\left(x\right)+C$, onde $x=v$ e $n=1$
Substitua $v$ pelo valor que foi originalmente atribuído na substituição: $\ln\left(u\right)$
Substitua $u$ pelo valor que foi originalmente atribuído na substituição: $5x-1$
Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$
Como devo resolver esse problema?
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