$\frac{dy}{dx}=x-2y+12$

Solução passo a passo

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Resposta final para o problema

$y=e^{-2x}\left(\frac{e^{2x}x}{2}+\frac{-e^{2x}}{4}+C_0\right)$
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Solução explicada passo a passo

Como devo resolver esse problema?

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Reorganize a equação diferencial

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$\frac{dy}{dx}-\left(-2y+12\right)=x$

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Aprenda online a resolver problemas integração por partes passo a passo. dy/dx=x-2y+12. Reorganize a equação diferencial. Simplificando. Podemos perceber que a equação diferencial tem a forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), então podemos classificá-la em uma equação diferencial linear de primeira ordem, onde P(x)=2 e Q(x)=x. Para resolver esta equação diferencial, o primeiro passo é encontrar o fator integrante \mu(x). Para encontrar \mu(x), primeiro precisamos calcular \int P(x)dx.

Resposta final para o problema

$y=e^{-2x}\left(\frac{e^{2x}x}{2}+\frac{-e^{2x}}{4}+C_0\right)$

Explore diferentes maneiras de resolver este problema

Resolver um exercício matemático utilizando diferentes métodos é importante porque melhora a compreensão, incentiva o pensamento crítico, permite múltiplas soluções e desenvolve diferentes estratégias de resolução de problemas. ler mais

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Gráfico de funções

Gráfico de: $\frac{dy}{dx}-x+2y-12$

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Como melhorar sua resposta:

Conceito Principal: Integração por Partes

O método de integração por partes é o que resulta da aplicação do seguinte teorema. Ao escolher adequadamente os valores de u e dv, a resolução da integral pode ser simplificada.

Fórmulas Usadas

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