Resposta final para o problema
$\frac{-1}{e^y}=\frac{-1}{e^x}+C_0$
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Solução explicada passo a passo
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Aplicamos a regra: $a^{\left(b+c\right)}$$=a^ba^c$
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$\frac{dy}{dx}=e^ye^{-x}$
Aprenda online a resolver problemas equações diferenciais passo a passo. dy/dx=e^(y-x). Aplicamos a regra: a^{\left(b+c\right)}=a^ba^c. Agrupe os termos da equação diferencial. Mova os termos da variável y para o lado esquerdo e os termos da variável x para o lado direito da igualdade. Aplicamos a regra: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, onde a=e^{-x}, b=\frac{1}{e^y}, dyb=dxa=\frac{1}{e^y}dy=e^{-x}dx, dyb=\frac{1}{e^y}dy e dxa=e^{-x}dx. Resolva a integral \int\frac{1}{e^y}dy e substitua o resultado na equação diferencial.
Resposta final para o problema
$\frac{-1}{e^y}=\frac{-1}{e^x}+C_0$
