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Encontre a derivada $\frac{d}{dx}\left(\frac{\sin\left(x\right)}{x^2}\right)$

Solução passo a passo

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Resposta final para o problema

$\frac{x\cos\left(x\right)-2\sin\left(x\right)}{x^{3}}$
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Solução explicada passo a passo

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Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(\frac{a}{b}\right)$$=\frac{\frac{d}{dx}\left(a\right)b-a\frac{d}{dx}\left(b\right)}{b^2}$, onde $a=\sin\left(x\right)$ e $b=x^2$

$\frac{x^2\frac{d}{dx}\left(\sin\left(x\right)\right)-\frac{d}{dx}\left(x^2\right)\sin\left(x\right)}{\left(x^2\right)^2}$

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$\frac{x^2\frac{d}{dx}\left(\sin\left(x\right)\right)-\frac{d}{dx}\left(x^2\right)\sin\left(x\right)}{\left(x^2\right)^2}$

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Aprenda online a resolver problemas derivada de quociente passo a passo. Encontre a derivada d/dx(sin(x)/(x^2)). Aplicamos a regra: \frac{d}{dx}\left(\frac{a}{b}\right)=\frac{\frac{d}{dx}\left(a\right)b-a\frac{d}{dx}\left(b\right)}{b^2}, onde a=\sin\left(x\right) e b=x^2. Simplifique \left(x^2\right)^2 aplicando a potência de uma potência: \left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}. Na expressão, m é igual a 2 e n é igual a 2. Aplicamos a regra: \frac{d}{dx}\left(x^a\right)=ax^{\left(a-1\right)}. Aplicamos a regra: ab=ab, onde ab=- 2x\sin\left(x\right), a=-1 e b=2.

Resposta final para o problema

$\frac{x\cos\left(x\right)-2\sin\left(x\right)}{x^{3}}$

Explore diferentes maneiras de resolver este problema

Resolver um exercício matemático utilizando diferentes métodos é importante porque melhora a compreensão, incentiva o pensamento crítico, permite múltiplas soluções e desenvolve diferentes estratégias de resolução de problemas. ler mais

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Gráfico de: $\frac{x\cos\left(x\right)-2\sin\left(x\right)}{x^{3}}$

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Conceito Principal: Derivada de Quociente

Regra para calcular a derivada de uma função dividida por outra.

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