Resposta final para o problema
$e^{\frac{2}{5}x^2}y=\frac{3}{5}\sum_{n=0}^{\infty } \frac{\left(\frac{2}{5}\right)^nx^{\left(2n+1\right)}}{\left(2n+1\right)\left(n!\right)}+C_0$
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Solução explicada passo a passo
Como devo resolver esse problema?
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- Equação Diferencial Exata
- Equação Diferencial Linear
- Equação Diferencial Separável
- Equação Diferencial Homogênea
- Integrar por frações parciais
- Produto de Binômios com Termo Comum
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Divida todos os termos da equação diferencial por $5$
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$\frac{5}{5}\frac{dy}{dx}+\frac{4xy}{5}=\frac{3}{5}$
Aprenda online a resolver problemas passo a passo. 5dy/dx+4xy=3. Divida todos os termos da equação diferencial por 5. Simplificando. Podemos perceber que a equação diferencial tem a forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), então podemos classificá-la em uma equação diferencial linear de primeira ordem, onde P(x)=\frac{4x}{5} e Q(x)=\frac{3}{5}. Para resolver esta equação diferencial, o primeiro passo é encontrar o fator integrante \mu(x). Para encontrar \mu(x), primeiro precisamos calcular \int P(x)dx.
Resposta final para o problema
$e^{\frac{2}{5}x^2}y=\frac{3}{5}\sum_{n=0}^{\infty } \frac{\left(\frac{2}{5}\right)^nx^{\left(2n+1\right)}}{\left(2n+1\right)\left(n!\right)}+C_0$
