Resposta final para o problema
$e^{\frac{1}{2}x^2}y=2\sum_{n=0}^{\infty } \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^nx^{\left(2n+1\right)}}{\left(2n+1\right)\left(n!\right)}+C_0$
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Solução explicada passo a passo
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- Equação Diferencial Homogênea
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Reescreva a equação diferencial usando a notação de Leibniz
Aprenda online a resolver problemas integrais de funções polinomiais passo a passo.
$x\frac{dy}{dx}+x^2y=2x$
Aprenda online a resolver problemas integrais de funções polinomiais passo a passo. xy^'+x^2y=2x. Reescreva a equação diferencial usando a notação de Leibniz. Divida todos os termos da equação diferencial por x. Simplificando. Podemos perceber que a equação diferencial tem a forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), então podemos classificá-la em uma equação diferencial linear de primeira ordem, onde P(x)=x e Q(x)=2. Para resolver esta equação diferencial, o primeiro passo é encontrar o fator integrante \mu(x).
Resposta final para o problema
$e^{\frac{1}{2}x^2}y=2\sum_{n=0}^{\infty } \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^nx^{\left(2n+1\right)}}{\left(2n+1\right)\left(n!\right)}+C_0$
