Resposta final para o problema
Solução explicada passo a passo
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Podemos identificar que a equação diferencial $2x\cdot dx=\left(x+y\right)dy$ é homogênea, pois está escrita em sua forma padrão $M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$, onde $M(x,y)$ e $N(x,y)$ constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis $f(x,y)$ e ambas são funções homogêneas de mesmo grau
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$2x\cdot dx=\left(x+y\right)dy$
Aprenda online a resolver problemas passo a passo. 2xdx=(x+y)dy. Podemos identificar que a equação diferencial 2x\cdot dx=\left(x+y\right)dy é homogênea, pois está escrita em sua forma padrão M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, onde M(x,y) e N(x,y) constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis f(x,y) e ambas são funções homogêneas de mesmo grau. Fazemos a substituição: x=uy. Expanda e simplifique. Aplicamos a regra: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, onde a=\frac{1}{y}, b=\frac{2u}{\left(-u+1\right)\left(2u+1\right)}, dx=dy, dy=du, dyb=dxa=\frac{2u}{\left(-u+1\right)\left(2u+1\right)}du=\frac{1}{y}dy, dyb=\frac{2u}{\left(-u+1\right)\left(2u+1\right)}du e dxa=\frac{1}{y}dy.
