Resposta final para o problema
Solução explicada passo a passo
Como devo resolver esse problema?
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- Equação Diferencial Exata
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- Equação Diferencial Separável
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Agrupe os termos da equação diferencial. Mova os termos da variável $u$ para o lado esquerdo e os termos da variável $x$ para o lado direito da igualdade
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$\frac{u}{\sqrt{1+u^2}\left(1-\sqrt{1+u^2}\right)}du=\frac{1}{x}dx$
Aprenda online a resolver problemas passo a passo. u/((1+u^2)^(1/2)(1-(1+u^2)^(1/2)))=dx/du1/x. Agrupe os termos da equação diferencial. Mova os termos da variável u para o lado esquerdo e os termos da variável x para o lado direito da igualdade. Aplicamos a regra: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, onde a=\frac{1}{x}, b=\frac{u}{\sqrt{1+u^2}\left(1-\sqrt{1+u^2}\right)}, dy=du, dyb=dxa=\frac{u}{\sqrt{1+u^2}\left(1-\sqrt{1+u^2}\right)}du=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{u}{\sqrt{1+u^2}\left(1-\sqrt{1+u^2}\right)}du e dxa=\frac{1}{x}dx. Resolva a integral \int\frac{u}{\sqrt{1+u^2}\left(1-\sqrt{1+u^2}\right)}du e substitua o resultado na equação diferencial. Aplicamos a regra: -x=a\to x=-a, onde a=\int\frac{1}{x}dx e x=\ln\left(1-\sqrt{1+u^2}\right).
