$\frac{dy}{dx}=\frac{2x^2-2xy+y^2}{x^2}$

Solução passo a passo

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Resposta final para o problema

$-\ln\left(\frac{y}{x}-1\right)+\ln\left(\frac{y}{x}-2\right)=\ln\left(x\right)+C_0$
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Solução explicada passo a passo

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Podemos identificar que a equação diferencial $\frac{dy}{dx}=\frac{2x^2-2xy+y^2}{x^2}$ é homogênea, pois está escrita em sua forma padrão $\frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}$, onde $M(x,y)$ e $N(x,y)$ constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis $f(x,y)$ e ambas são funções homogêneas de mesmo grau

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$\frac{dy}{dx}=\frac{2x^2-2xy+y^2}{x^2}$

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Aprenda online a resolver problemas integração por frações parciais passo a passo. dy/dx=(2x^2-2xyy^2)/(x^2). Podemos identificar que a equação diferencial \frac{dy}{dx}=\frac{2x^2-2xy+y^2}{x^2} é homogênea, pois está escrita em sua forma padrão \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, onde M(x,y) e N(x,y) constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis f(x,y) e ambas são funções homogêneas de mesmo grau. Fazemos a substituição: y=ux. Expanda e simplifique. Aplicamos a regra: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, onde a=\frac{1}{x}, b=\frac{1}{\left(u-1\right)\left(u-2\right)}, dy=du, dyb=dxa=\frac{1}{\left(u-1\right)\left(u-2\right)}du=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{1}{\left(u-1\right)\left(u-2\right)}du e dxa=\frac{1}{x}dx.

Resposta final para o problema

$-\ln\left(\frac{y}{x}-1\right)+\ln\left(\frac{y}{x}-2\right)=\ln\left(x\right)+C_0$

Explore diferentes maneiras de resolver este problema

Resolver um exercício matemático utilizando diferentes métodos é importante porque melhora a compreensão, incentiva o pensamento crítico, permite múltiplas soluções e desenvolve diferentes estratégias de resolução de problemas. ler mais

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Gráfico de funções

Gráfico de: $\frac{dy}{dx}+\frac{-2x^2+2xy-y^2}{x^2}$

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Conceito Principal: Integração por Frações Parciais

O método de decomposição em frações simples ou frações parciais consiste em decompor um quociente de polinômios em uma soma de frações de polinômios de menor grau. É usado principalmente em cálculo integral.

Fórmulas Usadas

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